投資と利回り
債券価格 計算ツール
市場利回りから債券の理論価格を計算。マコーレー・デュレーションと修正デュレーション、金利が1〜2ポイント動いたときの価格変化とコンベクシティを、グラフと計算例で示します。
債券価格
￥138,300
額面の92.21%
直接利回り
4.34%
マコーレー・デュレーション
8.26
年（キャッシュフロー加重）
修正デュレーション
8.05
利回り1ポイント変化あたりの価格変化率（%）
市場利回り5.00%では、この債券の価格は￥138,300（額面の92.21%）です。
表面利率4.00%が現在の市場利回り5.00%より低いため、額面を下回る価格（アンダーパー）になります。満期に額面まで戻る分の差益がその差を埋めます。
修正デュレーションから見ると、市場利回りが1ポイント上がると価格は約8.05%下がります。正確に計算し直すと-7.68%（￥127,650）で、この差がコンベクシティです。価格はデュレーションの予測より少し小さく下がり、少し大きく上がります。
数値を入力
1＝年1回、2＝半年ごと、4＝四半期ごと、12＝毎月。
市場利回りごとの価格
曲線はたわんでいます。利回りが1ポイント上がるごとの値下がりは、前の1ポイントより少しずつ小さくなります。この曲がり具合がコンベクシティです。
市場利回りが動いたら
同じ債券を正確に計算し直した価格です。残存期間が長く、表面利率が低いほど、値動きは大きくなります。
利回り1ポイント低下
￥150,000
8.45%上昇（利回り4.00%）
利回り1ポイント上昇
￥127,650
7.68%下落（利回り6.00%）
利回り2ポイント上昇
￥118,050
14.67%下落（利回り7.00%）
債券価格の求め方
価格 ＝ Σ C ÷ (1 + y)ᵗ ＋ F ÷ (1 + y)ⁿ
Cは1回あたりの利息（年間クーポン ÷ 年間利払い回数）、Fは額面、yは1期間あたりの市場利回り（市場利回り ÷ 年間利払い回数）、nは残りの期間数です。各回の利息と額面を現在価値に割り引き、その合計が価格になります。
マコーレー・デュレーション ＝ Σ t × PV（キャッシュフローₜ）÷ 価格（tは年単位）。修正デュレーション ＝ マコーレー・デュレーション ÷ (1 + y)。金利変動のカードはデュレーションを使わず、新しい利回りで価格を計算し直しているため正確です。
債券の価格・利回り・デュレーション
債券価格とは、将来受け取る支払いの現在価値にほかなりません。市場がその種類の債券に求める利回り（割引率）を決め、価格はそこから決まります。そのため、表面利率が市場利回りより低い債券は額面を下回り、高い債券は額面を上回る価格で取引されます。
計算例 残存10年、額面￥150,000、表面利率4%（年2回払い）の債券を市場利回り5%で評価すると、価格は￥138,308です。キャッシュフローは平均して8年強後に受け取る計算で（マコーレー・デュレーション）、修正デュレーションからは利回りが1ポイント上がると約8.05%値下がりすると見込まれます。6%で計算し直すと￥127,685、下落率は7.68%で、コンベクシティの分だけ少し小さくなります。
リスクを左右するのは残存期間です。 同じ表面利率4%・利回り5%でも、利回りが1ポイント上がったとき、残存2年の債券は約1.9%しか動きませんが、残存30年の債券は約14.5%値下がりします。長期の債券ほど利率が長く固定されるため、金利変化の影響が大きくなります。表面利率が低い場合も同じで、価値の多くが満期の償還額にあるためです。
満期まで保有し、発行体が支払いを続ける限り、途中の値動きで受け取る金額は変わりません。値動きが問題になるのは、途中で売却する可能性がある場合や、債券を満期まで持たない債券ファンドの場合です。価格から利回りを求めるには、債券利回り計算ツールをご利用ください。
債券価格に関するよくある質問
金利が上がると債券価格が下がるのはなぜですか？+
債券の利率は固定されています。新しく発行される債券の利率が上がると、利率の低い既存の債券は、最終利回りが市場の水準に並ぶところまで価格が下がらないと買い手がつきません。金利が下がると逆のことが起こり、価格は上がります。
マコーレー・デュレーションと修正デュレーションの違いは？+
マコーレー・デュレーションは、債券のキャッシュフローを受け取るまでの平均期間を、それぞれの現在価値で加重して年単位で表したものです。修正デュレーションはそれを価格感応度に換算したもので、マコーレー・デュレーションを（1 ＋ 1期間あたりの利回り）で割ると、利回りが1ポイント変化したときのおおよその価格変化率（%）になります。
コンベクシティとは何ですか？+
デュレーションは価格と利回りの関係を直線として扱いますが、実際は曲線です。この曲がりのため、利回りが上がるときの値下がりはデュレーションの予測より少し小さく、下がるときの値上がりは少し大きくなります。このツールは金利変動ごとに価格を正確に計算し直しているので、コンベクシティはすでに数値に含まれています。
表示価格は裸値段ですか、経過利子込みの価格ですか？+
利払日時点の価格です。前回の利払いから利息がたまっていないため、裸値段と経過利子込みの価格は同じになります。利払日の間に売買する場合、買い手は売り手に経過利子も支払います。専門の計算ツールは正確な受渡日を使ってこれを加算します。
債券価格から利回りを求めるには？+
それは逆の計算です。債券利回り計算ツールに購入価格を入力すると、最終利回りが求められます。その利回りでここで価格を計算すると、同じ価格に戻ります。