La duration d'une obligation expliquée : de combien son prix bouge quand les taux changent

Quand les taux montent, le prix des obligations baisse. Tout détenteur d'obligations ou de fonds obligataires l'apprend tôt ou tard. La duration répond à la question suivante : de combien ? Elle résume le coupon, l'échéance et le rendement d'une obligation en un seul chiffre, comparable d'une obligation ou d'un fonds à l'autre.

Deux durations, une seule idée

La duration de Macaulay est le délai moyen, en années, avant de toucher l'argent de l'obligation. Chaque coupon et le remboursement final comptent en proportion de ce qu'ils valent aujourd'hui. Comme les coupons arrivent avant l'échéance, la duration d'une obligation à coupons est toujours plus courte que sa maturité ; une obligation zéro coupon, qui paie tout à la fin, a une duration égale à sa maturité.

La sensibilité (ou duration modifiée) traduit cela en variation de prix. Divisez la duration de Macaulay par (1 + le rendement par période) et vous obtenez le pourcentage approximatif de variation du prix pour 1 point de variation des taux. Une sensibilité de 8 signifie qu'une hausse des taux de 5 % à 6 % devrait faire baisser le prix d'environ 8 %, et qu'une baisse à 4 % devrait le faire monter d'environ 8 %. C'est le chiffre que les fonds obligataires publient sur leurs fiches.

Un exemple chiffré

Prenons une obligation à 10 ans de 900 € de nominal, avec un coupon de 4 % versé deux fois par an. À un rendement de marché de 5 %, elle vaut 829,85 €. Ses flux arrivent en moyenne après un peu plus de 8 ans, et sa sensibilité prévoit une baisse d'environ 8,05 % si les taux montent de 1 point.

Recalculée à 6 %, elle vaut 766,11 € : une baisse de 7,68 %. À 4 %, le rendement égale désormais le coupon : l'obligation vaut alors exactement 900 €, une hausse de 8,45 %. Les deux variations s'écartent un peu de l'estimation de 8,05 %, à l'avantage du porteur. Vous pouvez retrouver chaque chiffre avec le calculateur de prix d'une obligation.

Ce qui allonge la duration

Une échéance plus lointaine. Avec le même coupon de 4 % et un rendement de 5 %, une obligation à 2 ans ne bouge que d'environ 1,9 % pour une hausse de 1 point des taux, alors qu'une obligation à 30 ans perd environ 14,5 %. Plus le coupon est figé longtemps, plus une variation des taux compte.

Un coupon plus faible. Sur 10 ans à un rendement de 5 %, la sensibilité est d'environ 7,2 % avec un coupon de 8 %, de 8,05 % avec un coupon de 4 % et d'environ 9,76 % pour une obligation zéro coupon. Moins les revenus arrivent tôt, plus la valeur repose sur le remboursement final, lointain.

Un rendement plus faible. Quand les taux sont bas, les flux lointains sont moins actualisés et pèsent donc davantage. La même obligation à 4 % a une sensibilité d'environ 8,41 % quand les rendements de marché sont à 2 %, contre 8,05 % à 5 %. C'est pourquoi les obligations achetées quand les taux sont très bas portent plus de risque de taux qu'il n'y paraît.

La convexité : pourquoi la duration n'est qu'une première estimation

La duration trace une droite à travers une relation qui est courbe. Pour une obligation classique, la courbe joue en faveur du porteur : quand les taux montent, le prix baisse un peu moins que ne l'indique la duration, et quand ils baissent, il monte un peu plus. Pour de petites variations, l'écart est minime ; pour plusieurs points, il s'accumule. C'est pourquoi le calculateur recalcule exactement le prix au lieu de s'en remettre à la seule duration.

Ce que la duration signifie pour vous

Si vous gardez une obligation jusqu'à l'échéance, les variations de prix en chemin ne changent pas ce que vous recevez, tant que l'émetteur paie. La duration compte si vous risquez de devoir vendre avant.

Pour un fonds obligataire, c'est le chiffre le plus utile de la fiche. Un fonds de sensibilité 6 perdrait environ 6 % si les taux montaient de 1 point. Les fonds renouvellent sans cesse leurs obligations : il n'y a donc pas de date d'échéance à laquelle le prix est sûr de revenir ; ce sont les rendements plus élevés des nouvelles obligations qui compensent la perte avec le temps, à peu près sur une période égale à la duration.

Alignez-la sur votre horizon. L'argent dont vous aurez besoin dans deux ans est plus en sécurité dans des obligations ou des fonds d'une duration de deux ans environ ou moins. Pour comparer le prix d'une obligation au rendement qu'elle offre, utilisez le calculateur de rendement obligataire, et consultez rendement courant ou rendement à l'échéance pour savoir lire les rendements affichés par un courtier.